El estancamiento secular y la regla del 70

Félix López – 1 de abril, 2015

El hablar ahora del estancamiento secular está de moda. Larry Summers resucitó el término de Alvin Hansen de finales de los años 30 del siglo pasado. En Vox, Secular Stagnation, pueden encontrar todo lo necesario para estar al día en el debate. Robert Gordon es el economista que más apoya la tesis, y el que probablemente ha realizado el mayor esfuerzo estudiando estos temas en relación con EEUU. Su próximo libro -saldrá en unos meses- Gordon, R J (2015), Beyond the Rainbow: The Rise and Fall of Growth in the American Standard of Living, Princeton NJ: Princeton University Press, seguro se convierte en la referencia obligada del tema.

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Peter Prehn – Stagnation in the valley

Durante buena parte de los últimos 70 años (lo de 70 años lo escogemos nosotros; otros utilizan otras cifras… 60-80 años) el crecimiento per capita, y en términos reales, de los países desarrollados ha sido aproximadamente el 2%. La tesis del estancamiento secular nos dice que es difícil que en los próximos 70 años el crecimiento sea superior al 1%, aunque para ser precisos casi nadie se aventura a pronosticar a tan largo plazo (veinte-treinta años es lo más normal). Así visto no parece que esto del estancamiento parezca muy grave: del 2 al 1% no hay mucha diferencia. Parece casi lo mismo. El objetivo de este post es, por el contrario, convencerles que la diferencia es muy grande y, de paso, enseñarles un pequeño truco matemático para que se desenvuelvan con facilidad con tasas de crecimiento.

Si una economía crece al 2%, ¿cuanto tiempo tiene que pasar para que la economía sea el doble de grande?

Si una economía crece al 1%, ¿cuanto tiempo tiene que pasar para que la economía sea el doble de grande?

La respuesta es 35 años a la primera pregunta y 70 años a la segunda. Así que a la primera economía, en un periodo de tiempo de 70 años, le da tiempo a doblar su tamaño dos veces. Es decir que una economía creciendo al 2% multiplica por cuatro su tamaño en 70 años, mientras que una economía que crece al 1% solo dobla su tamaño. Nosotros no viviremos seguramente para contarlo, pero nuestros nietos estarán en situación muy diferente si la economía ha crecido a un tipo u al otro… como dos veces de situación diferente de dinero en su bolsillo. La maravilla del interés compuesto que decía Keynes: “From that time until today the power of accumulation by compound interest. .. over two hundred years is such as to stagger the imagination” Sí, si en vez de setenta años tomamos doscientos años, podemos imaginarlo.

¿Cómo calcular el número de años necesarios para que una magnitud (PIB, ventas de nuestra empresa, un dinero en un fondo de inversión, etc.) doble de tamaño? Este es el truquillo matemático que quiero enseñarles. Si en mis clases tengo tiempo y motivo, se lo enseño a mis alumnos, que suelen considerarlo instructivo. Aunque es algo sencillo, poca gente lo sabe.

Para calcular el número de años N para lo anterior, dividan 70 entre la tasa de crecimiento de la variable que estamos considerando (crecimiento del PIB, crecimiento de las ventas, rendimiento anual del fondo, etc.); el resultado de la división es el número de años que estamos buscando. Así dividimos 70 entre 1% de crecimiento y nos salen los 70 años anteriores. Entre 2% nos salen 35. Sencillo, !verdad!

Si nuestra empresa está creciendo las ventas al 10% cada año, ¿cuantos años tendrán que pasar hasta que nuestro volumen de ventas se doble? dividimos 70 entre 10%; siete años es el resultado. Nuestra cartera en un fondo de inversiones al cual le asignamos un dinero hace unos años se ha multiplicado por 2; el fondo nos dice que hemos obtenido un 5% de rendimiento (y no nos miente) ¿Cuantos años hemos mantenido la inversión inicial? Dividimos 70 entre 5% y nos da 14 años. Los que leyeron nuestro post sobre los monos inversores se habrán dado cuenta de que la inversión ha sido de las mejores. Bueno, creo que entienden ya la mecánica de calculo de la regla del 70.

Seguro que ahora se están preguntando de donde viene lo del 70. La explicación es de un nivel matemático que afearía el post; no muy complicada pero implica el uso de logaritmos neperianos. Por dar alguna pista digamos que el logaritmo neperiano de 2 es =0.693. Lo del 2 es por lo de doblar la cantidad; el 0.693 es el 69, 3%. Debería mejor denominarse la regla del 69%, como ven.

Algunas veces, ahora que están ya en el ajo, verán que en vez de 70 algunos utilizan el número 72. 72 está más alejado de 69, por lo que utilizar 70 es más preciso. Pero el número 72 es un número prodigioso, ya que es divisible por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12… entre los divisores pequeños razonables hablando de crecimiento, con lo que el cociente en años siempre sale un número redondo. 72 entre 6 da 12 exacto. Como el error no es muy grande, usar el 72 es cómodo a la hora de hacer cálculos rápidos aproximados. Aún así, casi siempre yo utilizo el 70.


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